1. Voir figure

2. et passe par C donc

a. On a:                           1 pt

Puisque 1 = 2 x 1 - 1 alors .      0.25 pt

b. Puisque la hauteur issue du sommet C passe par le milieu de [AB] alors est la médiatrice de [AB]. Donc CA = CB et par suite, ABC est isocèle en C. 0.5 pt

Puisque [CK) est la hauteur issue de C alors AKC est un triangle rectangle en K.       0.5 pt

3.
a. Puisque AKC est rectangle en K alors le milieu L de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On obtient L(1,6).           0.25 pt

Le rayon de ce cercle est .                               0.25 pt

b. M (6; 6) appartient au cercle si etseulement si LM = 5.

Or . Donc M est un point de ce cercle.                         0.5 pt

c. Les angles et sont deux angles inscrits interceptant le même arc donc          0.5 pt

d. Puisque est rectangle en K alors et sont complémentaires.

On en déduit que et sont complémentaires.               0.5 pt