Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on donne les droites D et  telles que  (D) : x - y + 1 = 0 et  

1) justifions que

On a x - y + 1 = 0 entraine  y = x + 1

x + y + 3 = 0 entraine y= - x - 3 Le coefficent directeur de D est a = 1, celui de  est  donc entraine

2) coordonnées de  

 y = x + 1 = - x - 3 entraîne 2x -4, x=-2 et  y = - 2 + 1 = - 1

on obtient A(-2, -1)

3) B(0, - 5)  

Construisons l’image E de B par la symétrie orthogonale d’axe  suivie de celle d’axe (D)

Image à insérer

 4) trouvons les coordonnées de E.

On a donc A est le milieu de [BE]

 entraîne

entraine  

donc  E(-4, 3)