1) a) et b) Voir la figure ci-dessous.

2) D’après l’énoncé, A étant un point du cercle, on AB = OA = 4 cm. D’autre part, comme B est aussi un point du cercle, [OB] est un rayon de ce cercle et on a : OB = 4 cm. Finalement, on a : AB = OA = OB. On en déduit que le triangle OAB est équilatéral.

3) Le triangle OAB étant équilatéral, chacun de ses angles a pour mesure 60°. Donc : . Le triangle ADG est aussi équilatéral, par hypothèse, donc chacun de ses angles mesure 60°. Par suite, on a aussi : . Les angles  et  sont bien égaux.

Maintenant, les droites (AB) et (DG) sont coupées par la sécante (BG) et les angles formés par cette sécante   et  sont alternes-internes et égaux : il en résulte que les droites (AB) et (DG) sont parallèles.

4) a) Les droites (AB) et (DG) étant parallèles, les triangles IAB et IDG sont en position de THALES, d’où :  . Par hypothèse, AB = 4 cm et puisque le triangle ADG est équilatéral, on a :

DG = DA = 2 AO = 8 cm (car [DA] est un diamètre du cercle dont le rayon est 4 cm). D’où :

.

b) est un angle inscrit au cercle. Son angle au centre associé est  (car le triangle OAB est équilatéral). Donc, d’après le théorème de l’angle inscrit, la mesure de  est .