1)

R est sur le cercle de diamètre [MN] privé de M et N donc le triangle MNR est rectangle en R.

2)

On applique le théorème de Pythagore. MNR étant rectangle en R donc  

MN = 10 cm

3)

4)

Q est le milieu de [RS] et (IQ)//(MR) donc d’après le théorème de Thalès I milieu de [MS] car SIQ et SMR en ponts ?? de Thalès.

5)

et PNQ rectangle en Q donc   et  

par comparaison  

or NP = MN + MP

 d’où NQ = 9 cm.

6)

N, R et S alignés d’une part et N, O et M alignés d’autre part dans le même ordre et    et  

D’après la réciproque du théorème de Thalès (OR) // (MS).