1. Données : AB + BC + AC = 72 cm et 4 AB = 3 AC  

Nous partons de  

Aussi 

Nous réduisons cette égalité au même dénominateur, soit :   

Nous simplifions par 3 soit :

3 AB + 3 BC + 4 AB = 3 × 72 → 7AB + 3BC = 216

2. Le triangle est rectangle en A on a d’après le théorème de Pythagore :

Aussi, nous avions  donc  soit :soit :   

soit :

 soit 3 BC - 5 AB = 0

3. Nous avons, à partir de la question 1, obtenu les équations ci dessous :

7AB + 3BC = 216 (1)

3BC - 5AB = 0 (2)

(1) - (2) donne : 7AB + 3BC - (3BC - 5AB) = 216 - 0

→ 7AB + 3BC - 3BC + 5AB = 216

→ 12 AB = 216 →   d’où AB = 18 cm

3BC - 5AB = 0 →  

Donc AB = 18 cm et BC = 30 cm

Puisque AC =

alors AC = 24 cm