Je montre que AEB est un triangle rectangle

image : cercle_disque2001

Je sais que [AB] est le diamètre du demi- cercle de centre O et E un point du demi-cercle .

Or si [AB] est un diamètre d’un cercle , tout point M du cercle distinct de A et de B forme un triangle AMB rectangle en M donc AEB est un triangle rectangle en E.

2) je déduis que  

je sais que :

AEB est un triangle rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore

• ADE est un triangle rectangle en D, donc  

EDB est triangle rectangle en D donc

d’où  

et

3) L’aire du domaine limité par les contours des 3 demi-cercles est égale à l’aire du disque de diamètre [DE]

je sais que le disque de diamètre [DE] a pour aire 

l’aire du domaine limité par les contours des 3 demi-cercles est :

or

donc  

conclusion :