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bfem2004_exo1

1) 

l’angle  est un angle plat au centre qui intercepte le même arc que l’angle suivant 

d’où 

ainsi 

d’où le triangle AMB est rectangle en M.

2) Dans le triangle ABM

Dans le triangle AMC

b) de 

on tire AC = AM cos a or 

d’où  

d’où

c) Dans le triangle OMC rectangle en c

d’où OC = OM cosb = r cosb

AC = AO +OC = r + rcosb

donc AC = r(1 + cos)

d) on sait que

et 

d’où  

ce qui donne

or AC  =  r(1+cos)

et AB = 2r ainsi