Calcul de cosinus (2005)

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1) a) Construire un cercle (C) de centre I et de rayon 4 cm. A et B sont deux points de (C) diamétralement opposés.

 

Placer un point M sur (C) tel que AM=4cm

 

b) Quelle est la nature du triangle AMI ?

 

c) En déduire la mesure de l’angle Formula.

 

2) K est le point d’intersection de la perpendiculaire à (AB) passant par I et la droite (AM).

 

a) Justifier que AMB est un triangle rectangle.

 

b) En remarquant que Formula, calculer AK et KI.

 

3) Le point H est le projeté orthogonal de M sur (AB).

 

a) Calculer Formulade deux manières différentes. 

 

b) Exprimer BH en fonction de Formula puis démontrer que Formula

 

4) Placer le point E sur le segment [AM] tel que AE=3cm.

 

La paralléle à (IM) passant par E coupe le segment [AI] en F.

 

Quelle est la nature du triangle AEF ?

 

 

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