Vous êtes ici > Mathématique,Activités géométriques >Relations trigonométrique dans un triangle rectangle > Corrigé : Calcul de cosinus (2005)

1)   image : bfem2005_exo3

a) on construit un point M de (C)

tel que AM = 4 cm

b)  AMI est un triangle

et on a  AM = MI = AI

donc AMI est un triangle équilatéral.

c) on a    

donc  

ou bien  

2) K est l’intersection de la perpendiculaire à (AB) passant par J et la droite (AM)

a) Justifions que AMB est un triangle rectangle

le triangle AMB est inscrit dans le cercle (C) et ayant le coté [AB] comme diamètre du cercle.

Donc AMB est un triangle rectangle en M.

ou bien or

donc

b)

donc

donc  

on a   

3) H est le projeté orthogonal de M sur (AB).

a) Calcul de de deux manières différentes

parce que   est un triangle rectangle

parce que  est un triangle rectangle

b) on a or  

donc  

4) on a AF = AE  et  alors AEF est un triangle équilatéral.