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1°/ Construire un triangle ABC tel que AB=4 cm ; AC=3 cm ; BC=5cm

2°/ Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

3°/ Dans le demi-plan de frontière (BC) ne contenant pas le point A construire le point D tel que BCD soit un triangle équilatéral .Soit I le projeté orthogonal du point D sur la droite (BC)

a) Calculer DI

b) Calculer l’aire du triangle BCD

4°/ Le cercle de diamètre [BC] coupe le segment [BD] en un point M .Démontrer que M est le milieu de [BD] .

5°/ Soit E le symétrique de I par rapport au point B et la perpendiculaire à la droite (BC)

passant par E .La droite (CM) coupe la droite (ID) en H et la droite  en F .

Démontrer que puis calculer CF.