Corrigé : Relations métriques dans un triangle (2002) |
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1) activgeo2002exo3-3b
2)
Nous avons :
D’aprés la réciproque du théorème de Pythagore ABC est un triangle rectangle en A
3) Le triangle BCD étant équilatéral, donc [DI] est la médiatrice de [BC]
Et donc
c) L’aire du triangle BCD
l’aire est :
4) M est un point du cercle de diamètre [BC]
donc et I milieu de [BC] et BC = BD = CD = 5cm
et M un point de [BD] donc M est le milieu de [BD] .
5) Nous avons : CIH triangle rectangle en I et car
et [CH] est médiane du triangle BCD .
et
donc
Nous avons : les triangles CEF et CIH sont en position de Thalés
Donc :
d’où
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