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1) activgeo2002exo3-3b

2)

Nous avons :

D’aprés la réciproque du théorème de Pythagore ABC est un triangle rectangle en A

3) Le triangle BCD étant équilatéral, donc [DI] est la médiatrice de [BC]

Et donc

c) L’aire du triangle BCD

l’aire est :

4) M est un point du cercle de diamètre [BC]

donc et I milieu de [BC] et BC = BD = CD = 5cm

et M un point de [BD] donc M est le milieu de [BD] .

5) Nous avons : CIH triangle rectangle en I et  car  

et [CH] est médiane du triangle  BCD .

et  

donc

Nous avons : les triangles CEF et CIH sont en position de Thalés

Donc :

d’où