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Dans un plan muni d’un repére orthonormal on donne A(-2;1)B(4;3)C(-1;y)

1/ Calcule y pour que les vecteurs  et soient orthogonaux. Dans la suite du probléme on prendra l’ordonnée de C égale à (-2).

2/ Calcule les ordonnées du point D symétrique de A par rapport au milieu I de [BC]

3/ Démontre que ABCD est un rectangle.

4/ Montre que les points A, B, D et C sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et calculera le rayon.

5/ Soit . Calcule les coordonnées du point E image de A par la translation de vecteur 

6/ Démontre que AEI est un triangle rectangle puis en déduire la position de la droite AE par rapport au cercle sur lequel se trouvent A, B, C et D.