Corrigé : Vecteurs orthogonaux (2001) |
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Corrigé : Vecteurs orthogonaux (2001)
et sont orthogonaux si et seulement si
Je calcule les coordonnées de et
6 + 2y - 2 = 0
2y = - 4
donc C (-1 ; -2)
2) Je calcule les coordonnées de I milieu de [BC]
D étant le symétrique de A par rapport à I donc I est le milieu de [DA]
D’ou les coordonnées de I s’écrivent :
D (5,0)
3) Je démontre que ABCD est un rectangle
J’ai donc d’ou ABDC est un parallélogramme
de plus orthogonal à d’après la question 1) Je peux conclure que ABDC
est un parallélogramme qui a un angle droit , donc ABCD est un rectangle.
4) ABCD est un rectangle ayant pour diagonales [AD] et [BC] . ABD triangle rectangle en B donc les points A, B, D appartiennent au cercle de diamètre [AD] .
On démontre de même que C appartient au même cercle .
. Le centre du cercle est le point et le rayon est
donc
par la suite le rayon est :
5) E image de A par la translation de vecteur signifie que
soit
E(x,y)
équivalent à donc
E(-1, 8)
6)
6 + 2y - 2 = 0
2y = -4
donc et sont orthogonau.
donc le triangle AEI est un triangle rectangle en A
[A] étant le rayon du cercle sur lequel se trouvent A, B, C, D et (AI) perpendiculaire à (AE) donc (AE) est tangente au cercle en A.
Equation réduite de (AE)
Une équation réduite de (AE) a pour vecteur directeur
donc
7x + 14y + 1 = 0
y = 7x + 1
(AE) : y = 7x + 1
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