Vous êtes ici > Mathématique,Activités géométriques > vécteurs  > Corrigé : Vecteurs orthogonaux (2001)  

Corrigé : Vecteurs orthogonaux (2001)

 et  sont orthogonaux si et seulement si  

Je calcule les coordonnées de  et 

 6 + 2y - 2 = 0

2y = - 4

donc   C (-1 ; -2)

2) Je calcule les coordonnées de I milieu de [BC]

D étant le symétrique de A par rapport à I donc I est le milieu de [DA]

D’ou les coordonnées de I s’écrivent :

D (5,0)

3) Je démontre que ABCD est un rectangle

J’ai donc  d’ou ABDC est un parallélogramme

de plus  orthogonal à  d’après la question 1) Je peux conclure que ABDC

est un parallélogramme qui a un angle droit , donc ABCD est un rectangle.

4) ABCD est un rectangle ayant pour diagonales [AD] et [BC]

. ABD triangle rectangle en B donc les points A, B, D appartiennent au cercle de diamètre [AD] .

On démontre de même que C appartient au même cercle .

. Le centre du cercle est le point   et le rayon est

donc

par la suite le rayon est :  

5)  E image de A par la translation de vecteur signifie que

soit

E(x,y)

équivalent à   donc  

E(-1, 8)

6)

6 + 2y - 2 = 0

2y = -4

donc et  sont orthogonau.

donc le triangle AEI est un triangle rectangle en A

[A] étant le rayon du cercle sur lequel se trouvent A, B, C, D et (AI) perpendiculaire à (AE) donc (AE) est tangente au cercle en A.

Equation réduite de (AE)

Une équation réduite de (AE) a pour vecteur directeur 

donc  

7x + 14y + 1 = 0

y  = 7x + 1 

(AE) : y  = 7x + 1