1.

Écriture de A sous la forme

{{ }}

2.

B(x) = x² - 1 + (x + 7)(2x - 2)

a) Factorisation de B(x)

Remarques

- x² - 1 est la différence de deux carrés donc :

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

- 2x - 2 contient un facteur commun qui est 2 donc :

2x - 2 = 2(x - 1)

Soit B(x) = x² - 1 + (x + 7)(2x - 2)

B(x) = (x + 1)(x - 1) + (x + 7) × 2 (x - 1)

B(x) = (x + 1)(x - 1) + 2 (x + 7) (x - 1)

x - 1 est un facteur commun donc :

B(x) = (x - 1)[(x + 1) + 2 (x + 7)]

B(x) = (x - 1)(x + 1 + 2x + 14)

B(x) = (x - 1)(3x + 15)

b) Développer, réduire et ordonner B(x)

B(x) = x² - 1 + (x + 7)(2x - 2)

B(x) = x² - 1 + 2x² - 2x + 14x - 14

B(x) = 3x² + 12x - 15

3)

a) q(x) existe si et seulement si (x-1)(x+7) 0

( x - 1 0 et x + 7 0

( x 1 et x - 7)

q(x) existe si et seulement si x 1 et x - 7 

On simplifie par x - 1 soit :

b) Calcul de q(x) pour x = 1

On remplace x par sa valeur 1 dans l'expression de q(x) soit :

Soit {{ }}

De même :

On simplifie par - 5 et on obtient :