La figure ci-contre représente une bougie qui a la forme d' 'un cône de révolution de rayon de base OA = 22,5 cm et de génératrice AS = 37,5 cm.

    1.  Montre que la hauteur OS de la bougie est de 30 cm.    1 pt

   2.  Calcule 1 volume de cire nécessaire à sa confection.      1 pt

   3.  Calcule l'aire de la surface minimale de papier nécessaire pour l'envelopper entièrement.       1 pt

  4.  La. bougie se consume en diminuant 101,25 cm³ de volume chaque minute.

       Au bout de combien de temps sera-t-elle entièrement consumée ?               0,5 pt

  5.  Soit K le coefficient de réduction du cône réduit représentant la partie consumée de la bougie, V le volume du          cône initial qui représente la bougie et V' le volume de la partie restante de la bougie de hauteur h cm.

   5.1.  Montre que       0,5 pt

5.2.  Montre que        0,5pt

5.3.  Calcule la hauteur de la partie restante de la bougie au bout d'une heure d'éclairage.          0,5 pt

        On donne et